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配点 : 100 点
問題
あなたの家の庭には、東に果てしなく伸びる細長い花壇があります。あなたは、何も植えられていないこの花壇に N 種類の花を植えることにしました。便宜上、これらの花の種類を花 1, 2, …, N と呼びます。また、花壇の西端から p センチメートルの位置を位置 p と呼びます。
花 i (1 ≤ i ≤ N) は、位置 w_i に一つ植え、そこから d_i センチメートルおきに一つずつ、東へと無数に植えていくことにします。 すなわち、花 i は位置 w_i, w_i + d_i, w_i + 2 d_i, … に植えられることになります。 複数の花が同じ位置に植えられることもありえます。
西から K 番目に植えられる花の位置を求めてください。なお、同じ位置に複数の花が植えられる場合、それらは個別に数えます。
制約
- 1 ≤ N ≤ 10^5
- 1 ≤ K ≤ 10^9
- 1 ≤ w_i ≤ 10^{18}
- 1 ≤ d_i ≤ 10^9
- 入力値はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N K w_1 d_1 : w_N d_N
出力
西から K 番目に植えられる花の位置が位置 X であるとき、X の値を出力せよ。（最も西に植えられる花を 1 番目として数える。）
入力例 1
2 6 20 10 25 15
出力例 1
50
2 種類の花が以下の位置に植えられます。
- 花 1: 位置 20, 30, 40, 50, 60, …
- 花 2: 位置 25, 40, 55, 70, 85, …
西から 6 番目の花は、位置 50 に植えられた花 1 です。位置 40 に植えられた 2 本の花を個別に数えていることに注意してください。
入力例 2
3 9 10 10 10 10 10 10
出力例 2
30
位置 10, 20, 30, … のそれぞれに花が 3 本ずつ植えられます。したがって、西から 9 番目の花は位置 30 に植えられます。
入力例 3
1 1000000000 1000000000000000000 1000000000
出力例 3
1999999999000000000
Score : 100 points
Problem Statement
In your garden, there is a long and narrow flowerbed that stretches infinitely to the east. You have decided to plant N kinds of flowers in this empty flowerbed. For convenience, we will call these N kinds of flowers Flower 1, 2, …, N. Also, we will call the position that is p centimeters from the west end of the flowerbed Position p.
You will plant Flower i (1 ≤ i ≤ N) as follows: first, plant one at Position w_i, then plant one every d_i centimeters endlessly toward the east. That is, Flower i will be planted at the positions w_i, w_i + d_i, w_i + 2 d_i, … Note that more than one flower may be planted at the same position.
Find the position at which the K-th flower from the west is planted. If more than one flower is planted at the same position, they are counted individually.
Constraints
- 1 ≤ N ≤ 10^5
- 1 ≤ K ≤ 10^9
- 1 ≤ w_i ≤ 10^{18}
- 1 ≤ d_i ≤ 10^9
- All input values are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N K w_1 d_1 : w_N d_N
Output
When the K-th flower from the west is planted at Position X, print the value of X. (The westmost flower is counted as the 1-st flower.)
Sample Input 1
2 6 20 10 25 15
Sample Output 1
50
Two kinds of flowers are planted at the following positions:
- Flower 1: Position 20, 30, 40, 50, 60, …
- Flower 2: Position 25, 40, 55, 70, 85, …
The sixth flower from the west is the Flower 1 planted at Position 50. Note that the two flowers planted at Position 40 are counted individually.
Sample Input 2
3 9 10 10 10 10 10 10
Sample Output 2
30
Three flowers are planted at each of the positions 10, 20, 30, … Thus, the ninth flower from the west is planted at Position 30.
Sample Input 3
1 1000000000 1000000000000000000 1000000000
Sample Output 3
1999999999000000000